Задача 10.

На комутаційну систему надходить потік викликів, що створює навантаження Y Ерл.

1. Визначити ймовірність надходження рівно i викликів Рі (і=0,1,2...N) при примітивному потоці від N джерел і Рі (і=0,1,2...N) при простому потоці викликів.
2. Визначити математичне очікування і дисперсію кількості викликів для обох потоків.
3. Побудувати криві розподілу ймовірностей Рі(t)=f(і).
4. Визначити необхідну кількість вихідних ліній одноланкової повнодоступної схеми для обслуговування даного навантаження Y при втратах рв для обох потоків викликів при умові, що схема працює в режимі з явними втратами.
5. Провести порівняльний аналіз отриманих результатів в п.2 і п.4.

Вихідні дані:

Розв’язок.

1. Обчислення імовірності надходження заданої кількості викликів для простого потоку:

.

Для примітивного потоку

Результати обчислень заносимо в таблицю:

2. Визначення математичного очікування і дисперсії для обох потоків викликів.

Математичне очікування випадкової величини знаходимо за формулою:

Дисперсію знаходимо за формулою:

Для простого потоку:

М[i] = 3,4;

D[i] = 3.32;

Для примітивного потоку

М[i] = 3.43

D[i] = 2.12

3. Криві розподілу показано на рис. 19:

Рис. 19. Густина розподілу імовірності

для простого і примітивного потоків викликів.

4. Визначення необхідної кількості ліній для обслуговування заданої інтенсивності навантаження:

для обслуговування простого потоку викликів кількість ліній визначаємо, користуючись першою формулою Ерланга, а для примітивного – формулою Енгсета.

Перша формула Ерланга має вигляд:

де Ev(Y) – втрати повнодоступного пучка із v ліній, на який поступає навантаження Y від абонентів.

Формула Енгсета:

,

де v - кількість ліній, y - інтенсивність навантаження від одного джерела, N - кількість джерел навантаження,  - кількість комбінацій із N по v.

На рис. 20 показано залежність імовірності блокування від кількості ліній при постійній інтенсивності навантаження, отримані, користуючись наведеними вище співвідношеннями:

Рис. 20. Залежність імовірності блокування від кількості ліній.

Як видно з даного рисунка, для забезпечення імовірності втрат менше 2 % при обслуговуванні простого потоку викликів потрібно 8 ліній, а при обслуговуванні примітивного потоку – 6 ліній.