Добре того навчати, хто хоче все знати !   

(Прислів'я)   

Задача 10. Простий і примітивний потоки викликів.

 

 

Розрахункова робота


Задача 10.

На комутаційну систему надходить потік викликів, що створює навантаження Y Ерл.

  1. Визначити ймовірність надходження рівно i викликів Рі (і=0,1,2...N) при примітивному потоці від N джерел і Рі (і=0,1,2...N) при простому потоці викликів.
  2. Визначити математичне очікування і дисперсію кількості викликів для обох потоків.
  3. Побудувати криві розподілу ймовірностей Рі(t)=f(і).
  4. Визначити необхідну кількість вихідних ліній одноланкової повнодоступної схеми для обслуговування даного навантаження Y при втратах рв для обох потоків викликів при умові, що схема працює в режимі з явними втратами.
  5. Провести порівняльний аналіз отриманих результатів в п.2 і п.4.


Вихідні дані:

Y, Ерл. N pB, %
3,43 9 2


Розв’язок.

1. Обчислення імовірності надходження заданої кількості викликів для простого потоку:

10-1.

Для примітивного потоку

10-2

Результати обчислень заносимо в таблицю:

i pi(t) pi
0 0,032387 0,01332
1 0,11109 0,073824
2 0,19051 0,18184
3 0,21782 0,26128
4 0,18678 0,24135
5 0,12813 0,14862
6 0,073249 0,061014
7 0,035892 0,016102
8 0,015389 0,002479
9 0,0058648 0,00016962


2. Визначення математичного очікування і дисперсії для обох потоків викликів.

Математичне очікування випадкової величини знаходимо за формулою:

10-3

Дисперсію знаходимо за формулою:

10-4


Для простого потоку:

М[i] = 3,4;

D[i] = 3.32;

Для примітивного потоку

М[i] = 3.43

D[i] = 2.12


3. Криві розподілу показано на рис. 19:

19

Рис. 19. Густина розподілу імовірності

для простого і примітивного потоків викликів.


4. Визначення необхідної кількості ліній для обслуговування заданої інтенсивності навантаження:

для обслуговування простого потоку викликів кількість ліній визначаємо, користуючись першою формулою Ерланга, а для примітивного – формулою Енгсета.

Перша формула Ерланга має вигляд:

10-5

де Ev(Y) – втрати повнодоступного пучка із v ліній, на який поступає навантаження Y від абонентів.

Формула Енгсета:

10-6,

де v - кількість ліній, y - інтенсивність навантаження від одного джерела, N - кількість джерел навантаження, 10-7 - кількість комбінацій із N по v.

На рис. 20 показано залежність імовірності блокування від кількості ліній при постійній інтенсивності навантаження, отримані, користуючись наведеними вище співвідношеннями:

20

Рис. 20. Залежність імовірності блокування від кількості ліній.


Як видно з даного рисунка, для забезпечення імовірності втрат менше 2 % при обслуговуванні простого потоку викликів потрібно 8 ліній, а при обслуговуванні примітивного потоку – 6 ліній.




 

Пошук на сайті

ХОСТИНГ

Hosting Ukraine

Перевірка робіт

Програма для перевірки унікальності тексту: