4.3. Розрахунок методом імовірнісних графів

 

Добре того навчати, хто хоче все знати !   

(Прислів'я)   

4.3. Розрахунок методом імовірнісних графів

 

 

Курсова робота

Марківський підхід до аналізу мереж масового обслуговування дає змогу розрахувати імовірність станів для мереж, що складаються з вузлів, кожний з яких є СМО типу M/M/m. Передбачається, що кожен вузол містить нескін­ченний накопичувач, і всі заявки будуть обслужені через деякий час. Іншою постановкою задачі є аналіз мережі з вузлами, в яких може бути СМО з блокуванням заявок. Часто такими СМО виступають комутаційні схеми, що мають кінцеві пучки з’єднувальних ліній.

Розглянемо як приклад (рис. 10) під’єднання абонента C через або­нентську лінію з блокіратором до концентратора в пункті B, який своєю чергою має два канали зв'язку з АТС в пункті A. Потрібно визначити імовірність блокування дзвінка абонентові C з пункту A. Поставимо у відповідність цій мережі так званий імовірнісний граф (граф Лі) з вершинами A,B,C і ребрами a,b,c з відповідними потоками заявок. Називатимемо їх далі ланками і параметризуватимемо значеннями деякої імовірності їх заняття.

Імовірнісний граф

Рис. 10. Під’єднання абонента С до АТС А
з концентратором в пункті В

Метод Лі полягає в тому, що імовірність блокування шляху між будь-якими вершинами графа може бути розрахована як імовірність сумісного зайняття всіх ланок, що сполучають ці вершини в припущенні, що імовірність зайняття кожної з ланок є незалежною.

Імовірність сумісного зайняття можна розрахувати за допомогою відо­мих теорем теорії імовірності для складних подій.

Позначимо імовірність зайняття ланок a,b,c відповідно wawbwc.

Імовірність того, що ланка є вільною можна знайти як:

f34. (34)

Імовірність блокування шляху AB визначається як сумісна імовірність зайнятості a і b : wawb.

Імовірність вільності цього шляху: 1-wawb.

Загальна імовірність вільності шляху AC буде

f35. (35)

Тоді імовірність блокування шляху AC буде

f36. (36)

Граф, розглянутий тут, належить до класу паралельно-послідовних. Для розрахунку імовірності таких графів в загальному випадку застосовуються прості правила, зведені в таблицю:

Імовірність зайнятості (блокування) wi-1-qi
Імовірність вільності (неблокованості) qi=1-wi
Паралельне включення ланок w=w1w2wi...wn
Послідовне включення ланок q=q1q2qi...qn

 

Розрахуємо кількість ліній в напрямку для дволанкової комутаційної системи, користуючись цим методом:

Нехай w1 – втрати проміжної лінії, w1≈b ;

w2 = с = Y/v – втрати вихідної лінії.

Тоді:

(1-w1) – імовірність того, що проміжна лінія вільна;

w2qn – втрати пучка з qn ліній;

1-w2qn – імовірність того, що пучок ліній вільний;

1-1-w1w2qn – імовірність зайнятості шляху.

r11

Рис. 11. Імовірнісний граф дволанкової КС

Використовуючи отримане співвідношення, можемо визначити втрати комутаційної системи

f37 (37)

Потрібно знайти таку кількість ліній у напрямку v, при якій втрати комутаційної системи будуть не більше заданих. Обчислення проводити для необхідного qn, визначеного в попередньому пункті.

 

Пошук на сайті

ХОСТИНГ

Hosting Ukraine

Перевірка робіт

Програма для перевірки унікальності тексту: