Марківський підхід до аналізу мереж масового обслуговування дає змогу розрахувати імовірність станів для мереж, що складаються з вузлів, кожний з яких є СМО типу M/M/m. Передбачається, що кожен вузол містить нескін­ченний накопичувач, і всі заявки будуть обслужені через деякий час. Іншою постановкою задачі є аналіз мережі з вузлами, в яких може бути СМО з блокуванням заявок. Часто такими СМО виступають комутаційні схеми, що мають кінцеві пучки з’єднувальних ліній.

Розглянемо як приклад (рис. 10) під’єднання абонента C через або­нентську лінію з блокіратором до концентратора в пункті B, який своєю чергою має два канали зв'язку з АТС в пункті A. Потрібно визначити імовірність блокування дзвінка абонентові C з пункту A. Поставимо у відповідність цій мережі так званий імовірнісний граф (граф Лі) з вершинами A,B,C і ребрами a,b,c з відповідними потоками заявок. Називатимемо їх далі ланками і параметризуватимемо значеннями деякої імовірності їх заняття.

Рис. 10. Під’єднання абонента С до АТС А
з концентратором в пункті В

Метод Лі полягає в тому, що імовірність блокування шляху між будь-якими вершинами графа може бути розрахована як імовірність сумісного зайняття всіх ланок, що сполучають ці вершини в припущенні, що імовірність зайняття кожної з ланок є незалежною.

Імовірність сумісного зайняття можна розрахувати за допомогою відо­мих теорем теорії імовірності для складних подій.

Позначимо імовірність зайняття ланок a,b,c відповідно .

Імовірність того, що ланка є вільною можна знайти як:

. (34)

Імовірність блокування шляху AB визначається як сумісна імовірність зайнятості a і b : .

Імовірність вільності цього шляху: 1-.

Загальна імовірність вільності шляху AC буде

. (35)

Тоді імовірність блокування шляху AC буде

. (36)

Граф, розглянутий тут, належить до класу паралельно-послідовних. Для розрахунку імовірності таких графів в загальному випадку застосовуються прості правила, зведені в таблицю:

Розрахуємо кількість ліній в напрямку для дволанкової комутаційної системи, користуючись цим методом:

Нехай w₁ – втрати проміжної лінії, w₁≈b ;

w₂ = с = Y/v – втрати вихідної лінії.

Тоді:

(1-w₁) – імовірність того, що проміжна лінія вільна;

– втрати пучка з q_n ліній;

– імовірність того, що пучок ліній вільний;

– імовірність зайнятості шляху.

Рис. 11. Імовірнісний граф дволанкової КС

Використовуючи отримане співвідношення, можемо визначити втрати комутаційної системи

(37)

Потрібно знайти таку кількість ліній у напрямку v, при якій втрати комутаційної системи будуть не більше заданих. Обчислення проводити для необхідного q_n, визначеного в попередньому пункті.