Навчальні дисципліни
Посібник !!!
Вийшов з друку навчальний посібник
"Математичне моделювання телекомунікаційних систем та мереж"
4.3. Розрахунок методом імовірнісних графів |
|
Курсова робота | ||||||||
Марківський підхід до аналізу мереж масового обслуговування дає змогу розрахувати імовірність станів для мереж, що складаються з вузлів, кожний з яких є СМО типу M/M/m. Передбачається, що кожен вузол містить нескінченний накопичувач, і всі заявки будуть обслужені через деякий час. Іншою постановкою задачі є аналіз мережі з вузлами, в яких може бути СМО з блокуванням заявок. Часто такими СМО виступають комутаційні схеми, що мають кінцеві пучки з’єднувальних ліній. Розглянемо як приклад (рис. 10) під’єднання абонента C через абонентську лінію з блокіратором до концентратора в пункті B, який своєю чергою має два канали зв'язку з АТС в пункті A. Потрібно визначити імовірність блокування дзвінка абонентові C з пункту A. Поставимо у відповідність цій мережі так званий імовірнісний граф (граф Лі) з вершинами A,B,C і ребрами a,b,c з відповідними потоками заявок. Називатимемо їх далі ланками і параметризуватимемо значеннями деякої імовірності їх заняття. Рис. 10. Під’єднання абонента С до АТС А Метод Лі полягає в тому, що імовірність блокування шляху між будь-якими вершинами графа може бути розрахована як імовірність сумісного зайняття всіх ланок, що сполучають ці вершини в припущенні, що імовірність зайняття кожної з ланок є незалежною. Імовірність сумісного зайняття можна розрахувати за допомогою відомих теорем теорії імовірності для складних подій. Позначимо імовірність зайняття ланок a,b,c відповідно Імовірність того, що ланка є вільною можна знайти як:
Імовірність блокування шляху AB визначається як сумісна імовірність зайнятості a і b : Імовірність вільності цього шляху: 1- Загальна імовірність вільності шляху AC буде
Тоді імовірність блокування шляху AC буде
Граф, розглянутий тут, належить до класу паралельно-послідовних. Для розрахунку імовірності таких графів в загальному випадку застосовуються прості правила, зведені в таблицю:
Розрахуємо кількість ліній в напрямку для дволанкової комутаційної системи, користуючись цим методом: Нехай w1 – втрати проміжної лінії, w1≈b ; w2 = с = Y/v – втрати вихідної лінії. Тоді: (1-w1) – імовірність того, що проміжна лінія вільна;
Рис. 11. Імовірнісний граф дволанкової КС Використовуючи отримане співвідношення, можемо визначити втрати комутаційної системи
Потрібно знайти таку кількість ліній у напрямку v, при якій втрати комутаційної системи будуть не більше заданих. Обчислення проводити для необхідного qn, визначеного в попередньому пункті. |
Пошук на сайті
Перевірка робіт
Програма для перевірки унікальності тексту: |