Аналіз багатоланкових комутаційних схем також належить до аналізу мереж масового обслуговування і його можна проводити методом Якобеуса чи методом імовірнісних графів.

Комбінаторний метод аналізу багатоланкових КС Якобеуса використо­вується при малій кількості ланок, але дає порівняно точні результати.

Розглянемо застосування цього методу для аналізу імовірності блокування дволанкової комутаційної системи з повнодоступним включенням ПЛ (рис. 9).

Кількість виходів з кожного комутатора першої ланки в цій схемі для напряму з номером j дорівнює одиниці. Вважатимемо, що до конкретного моменту виклик надійшов на один з входів схеми. Наприклад, на другий вхід першого комутатора. Встановлення з'єднання через схему полягає у використанні однієї з вільних ПЛ і одного з вільних виходів необхідного напряму, взаємно доступних один одному. Для обслуговування виклику, що надійшов, можуть бути використані v ПЛ і v виходів необхідного напрямку. Блокування настане в трьох випадках:

• зайняті всі ПЛ, які можуть бути використані для обслуговування;
• зайняті всі виходи в необхідному напрямку;
• комбінація вільних ПЛ і вільних виходів необхідного напрямку не­взаємно доступна.

Якщо імовірність заняття будь-яких i з m проміжних ліній, що належать комутатору першої ланки позначити w_i, а імовірність заняття певних m-i виходів (відповідних вільним ПЛ) позначити через H_m-i, то відповідно до зазначеного, імовірність блокування схеми можна записати як

(27)

Метод Якобеуса використовує припущення, що події незалежні і можуть бути задані розподілами Ерланга чи Бернуллі.

При розподілі Ерланга імовірність заняття i ліній в пучку з m за інтенсивності навантаження на пучок, яка дорівноє Y, приймають такою, що дорівнює (перша формула Ерланга):

(28)

Імовірність заняття v-i фіксованих ліній з v ліній в пучку була розра­хована як

. (29)

Якщо кількість комутаторів першої ланки достатньо велика, тоді доціль­но для виходів цього напряму прийняти розподіл Ерланга. Підставляючи у формулу імовірності блокування, одержимо

.(30)

Якщо для утворення кожного напряму в кожному комутаторі другої ланки відводиться не один, а q_n виходів, то для моделі Ерланга для імовір­ності блокування виходів:

, (31)

причому повинна виконуватись умова , де – наван­таження, обслужене повнодоступним пучком з mq_n ліній (шукаємо методом підбору за першою формулою Ерланга при заданій імовірності втрат і кількості ліній mq_n).

Кількість ліній в напрямку v для дволанкової КС шукаємо визначенням максимальної інтенсивності навантаження на одну проміжну лінію :

  (32)

де p  – імовірність блокування, визначена за формулою (31).

Кількість ліній шукаємо за формулою

  (33)

Розрахувати кількість ліній в напрямку для кількох значень q_n.

Порів­няти отримані результати і зробити висновок.