2.4.3. Розрахунок умовних втрат

Втрати за часом p_t, чи – імовірність того, що виклик, що надій­шов, буде обслужений після деякого часу очікування, не дозволяють достат­ньою мірою охарактеризувати якість обслуговування комутаційною системою з очікуванням потоку викликів, що надходить. Отримана характеристика визначає частину викликів, обслуговування яких відбу­вається після деякого часу очікування, проте не дає відповіді на питання: як розподіляється час очікування початку обслуговування для викликів, що потрапляють в чергу. Для отримання відповіді на це запитання знайдемо – імовірність того, що виклик, який надійшов в довільний момент часу, потрапить на очікування і час очікування буде більше t.

Отже, умовні втрати – це імовірність того, що час очікування буде більшим від допустимого часу очікування t.

При розрахунку умовних втрат приймається, що тривалість обслугову­вання викликів розподілена за експоненційним законом:

(6)

У загальному випадку, вираз для розрахунку умовних втрат має вигляд:

(7)

де β – інтенсивність обслуговування;

t – допустимий час обслуговування.

Якщо за одиницю вимірювання часу і t прийняти середню тривалість одного зайняття t‾, то β=1, а t* – час, виражений в умовних одиницях часу:

(8)

Тоді, умовні втрати для всіх викликів, що надійшли:

(9)

Умовні втрати для всіх очікуючих викликів:

(10)

Побудувати графічну залежність та від t*.

Знайти умовні втрати всіх поступивших і очікуючих викликів для до­пустимого середнього часу очікування t1*=0.1 та t2*=0.01.

2.4.4. Розрахунок середнього часу очікування

До характеристик процесу обслуговування потоку викликів, що надхо­дить у системах з очікуванням, крім і належать:

середній час очікування початку обслуговування , віднесеного до всіх викликів, що надійшли;

середній час очікування початку обслуговування , віднесеного до всіх очікуючих викликів;

середня довжина черги r‾.

Визначимо ці величини.

(11)

Отже, середній час очікування початку обслуговування по відношенню до всіх викликів, що надійшли при β=1, знаходимо за формулою

(12)

Середній час очікування початку обслуговування, віднесений тільки до затриманих викликів:

(13)

а при β=1

(14)

2.4.5. Розрахунок середньої довжини черги

Середня довжина черги визначається як середній час очікування початку обслуговування виклику, віднесеного до всіх викликів, що надходять, помно­жений на інтенсивність навантаження, яке надходить:

, чи .  (15)