Навчальні дисципліни
Посібник !!!
Вийшов з друку навчальний посібник
"Математичне моделювання телекомунікаційних систем та мереж"
Лабораторна робота №4 |
|
Лабораторні роботи | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тема роботи: Планування модельних експериментів. Стратегічне планування модельного експерименту.Мета роботи: Ознайомитися з методами стратегічного планування імітаційних експериментів.
Планування модельних експериментів Приклад 1. Припустимо, три юні натуралісти вирішили вивчити звички пташки, що мешкає в середній смузі. Перший почав спостерігати за пташкою вранці, другий - коли доведеться, а третій взагалі відклав це заняття до осені. Як ви думаєте, хто з них отримає якнайповніший і достовірніший життєпис пташки? Якщо ви не достатньо знайомі з орнітологією (наукою про птахів), навряд чи вам вдасться правильно відповісти на це питання. Чому? Тому, що ми дуже мало знаємо про птахів. Можливо, цей птах відрізняється дивовижною постійністю і незалежно від сезону і часу доби займається одним і тим же (наприклад, висиджує пташенят). А може, «неспокійнішої» пташки в лісі немає: сьогодні вона в середній смузі, назавтра відлетіла в теплі краї, а післязавтра опинилася ще десь. І щодня придумує собі нове заняття. Так в який час за нею потрібно спостерігати і наскільки довго, щоб отримати реальну картину?
На подібні питання доводиться відповідати не тільки юним натуралістам, але і тому хто займається імітаційним моделюванням. По-перше, дослідник і на етапі планування експерименту повинен пам'ятати, до якого класу відноситься модельована система (статична або динамічна, детермінована або стохастична і т. д.). По-друге, він повинен визначити, який режим роботи системи його цікавить: стаціонарний (сталий) або нестаціонарний. По-третє, необхідно знати, протягом якого проміжку часу слід спостерігати за поведінкою (функціонуванням) системи. І, нарешті, по-четверте, добре було б знати, який об'єм випробувань (тобто повторних експериментів) зможе забезпечити необхідну точність оцінок (у статистичному сенсі) досліджуваних характеристик системи. Зрозуміло, можна піти по такому шляху: не особливо замислюючись над перерахованими питаннями, узяти від моделі все «по максимуму» — досліджувати роботу системи у всіх режимах, для всіх можливих поєднань зовнішніх і внутрішніх параметрів і повторювати кожен експеримент по сотні разів. Проте користь від такого моделювання невелика, оскільки отримані дані буде дуже складно обробити і проаналізувати, а ще важче ухвалити з їх допомогою яке-небудь конкретне рішення. Та і витрати часу на моделювання, навіть з урахуванням швидкодії сучасних комп'ютерів, виявляться надмірними.
Таким чином, планування модельних експериментів переслідує дві основні цілі:
Пошук плану експерименту проводиться в так званому факторному просторі. Факторний простір — це множина зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі, значення яких дослідник може контролювати в ході підготовки і проведення модельного експерименту. Оскільки фактори можуть носити як кількісний, так і якісний характер (наприклад, відображати деяку стратегію управління), значення факторів зазвичай називають рівнями. Якщо при проведенні експерименту дослідник може змінювати рівні факторів, експеримент називається активним, інакше - пасивним. Введемо ще декілька термінів, використовуваних в теорії планування експерименту. Кожен з факторів має верхній і нижній рівні, розташовані симетрично щодо деякого нульового рівня. Точка у факторному просторі, що відповідає нульовим рівням всіх факторів, називається центром плану. Інтервалом варіювання фактора називається деяке число J, додавання якого до нульового рівня дає верхній рівень, а віднімання - нижний. Як правило, план експерименту будується щодо одного (основного) вихідного скалярного параметра Y, який називається спостережуваною змінною. Якщо моделювання використовується як інструмент прийняття рішення, то в ролі спостережуваної змінної виступає показник ефективності. При цьому передбачається, що значення спостережуваної змінної, отримане в ході експерименту, складається з двох складових: y=f(x)+e(x), де f(x) - функція відгуку (невипадкова функція факторів); e(x) - помилка експерименту (випадкова величина); x - точка у факторному просторі (певне поєднання рівнів факторів); Очевидно, що y є випадковою змінною, оскільки залежить від випадкової величини e(x). Дисперсія спостережуваної змінної, яка характеризує точність вимірювань, рівна дисперсії помилки досліду: Dy=De. називають дисперсією відтворюваності експерименту. Вона характеризує якість експерименту. Експеримент називається ідеальним при Dy=0. Існує два основні варіанти постановки завдання планування імітаційного експерименту:
Рішення задачі планування в першій постановці називається стратегічним плануванням експерименту, в другій - тактичним плануванням.
Стратегічне планування імітаційного експерименту Отже, мета методів стратегічного планування імітаційних експериментів - отримання максимального об'єму інформації про досліджувану систему в кожному експерименті (спостереженні). Іншими словами, стратегічне планування дозволяє відповісти на питання, при якому поєднанні рівнів зовнішніх і внутрішніх факторів може бути отримана якнайповніша і достовірніша інформація про поведінку системи. При стратегічному плануванні експерименту повинні бути вирішені два основні завдання:
Під ідентифікацією факторів розуміється їх ранжування по ступеню впливу на значення спостережуваної змінної (показника ефективності). За підсумками ідентифікації доцільно розділити всі фактори на дві групи - первинні і вторинні. Первинні — це ті фактори, в дослідженні впливу яких експериментатор зацікавлений безпосередньо. Вторинні — фактори, які не є предметом дослідження, але впливом яких не можна нехтувати. Вибір рівнів факторів проводиться з урахуванням двох суперечливих вимог:
Відшукання компромісного рішення, що задовольняє цим вимогам, і є завданням стратегічного планування експерименту. Експеримент, в якому реалізуються всі можливі поєднання рівнів факторів, називається повним факторним експериментом (ПФЕ). Загальне число різних комбінацій рівнів в ПФЕ для факторів можна обчислити так: N=l1l2l3...lk. де li - число рівнів і-го фактора. Якщо число рівнів для всіх факторів однакове, то N=Lk (L — число рівнів). Недолік ПФЕ - великі часові витрати на підготовку і проведення. Наприклад, якщо в моделі відбито 4 фактори, що впливають на значення вибраного показника ефективності, кожен з яких має 3 можливих рівні (значення), то план проведення ПФЕ включатиме 81 експеримент. Якщо при цьому кожен з них триває хоч би одну хвилину (з урахуванням часу на зміну значень факторів), то на одноразову реалізацію ПФЕ буде потрібно більше години. Тому використання ПФЕ доцільно тільки в тому випадку, якщо в ході імітаційного експерименту досліджується взаємний вплив всіх факторів, що фігурують в моделі. Якщо такі взаємодії вважають відсутніми або їх ефектом нехтують, проводять частковий факторний експеримент (ЧФЕ). Відомі і застосовуються на практиці різні варіанти побудови планів ЧФЕ. Ми розглянемо тільки деякі з них. Рандомізований план - припускає вибір поєднання рівнів для кожного прогону випадковим чином. Латинський план («латинський квадрат») - використовується у тому випадку, коли проводиться експеримент з одним первинним фактором і декількома вторинними. Суть такого планування полягає в наступному. Якщо первинний фактор А має l рівнів, то для кожного вторинного фактора також вибирається l рівнів.
Приклад 2. Вибір комбінації рівнів факторів виконується на основі спеціальної процедури, яку ми розглянемо на прикладі. Нехай в експерименті використовується первинний фактор А і два вторинні фактори - В і С; число рівнів факторів l рівне 4. Відповідний план можна представити у вигляді квадратної матриці розміром l xl (4х4) щодо рівнів фактора А. При цьому матриця будується так, щоб в кожному рядку і в кожному стовпці даний рівень фактора А зустрічався тільки один раз: Таблиця 2.2 Приклад латинського плану
В результаті маємо план, що вимагає 4x4 = 16 прогонів, на відміну від ПФЕ, для якого потрібно 43 = 64 прогони.
Експеримент із зміною факторів по одному Суть його полягає в тому, що один з факторів «пробігає» всі l рівнів, а решта n-1 факторів підтримуються постійними. Такий план забезпечує дослідження ефектів кожного фактора окремо. Він вимагає всього N=l1+l2+l3...+lk прогонів (li - число рівнів і-го фактора). Для розглянутого вище прикладу (3 фактори, що мають по 4 рівні) N=4+4+4=12. Ще раз підкреслимо, що такий план застосовний (як і будь-який ЧФЕ) тільки за відсутності взаємодії між факторами.
Завдання У межах даної лабораторної роботи потрібно провести дослідження залежності імовірності блокування, використовуючи стратегічне планування імітаційного експерименту. Імовірність блокувань обчислюється за формулою: pb=(nlost /N) x 100 %, де nlost - кількість відмов абонентам в обслуговуванні; N - кількість викликів, що надійшли.
Імовірність блокувань є функцією від трьох параметрів pb=f(T, λ, V), де Т - середня тривалість виклику, с; Tmin , Tmax - нижня та верхня межа тривалості виклику відповідно, с; λ - параметр експоненційного розподілу – інтенсивність поступлення викликів; λmin , λmax - нижня та верхня межа параметру експоненційного розподілу відповідно; V - кількість обслуговуючих пристроїв; Vmin , Vmax - нижня та верхня межа кількості обслуговуючих пристроїв відповідно. l - кількість рівнів; Рис. 1. Приклад факторного простору.
Для виконання лабораторної роботи Вам необхідно використати код програми з лабораторної роботи №3 „Методи управління модельним часом: моделювання з постійним кроком і по особливих станах„. Вхідні дані згідно індивідуального варіанту наведено у таблиці:
Для вирішення задачі стратегічного планування потрібно реалізувати чотири експерименти:
Представити отримані результати графічно.
Контрольні запитання. |
Пошук на сайті
Перевірка робіт
Програма для перевірки унікальності тексту: |