Навчальні дисципліни
Посібник !!!
Вийшов з друку навчальний посібник
"Математичне моделювання телекомунікаційних систем та мереж"
Лабораторна робота №2 |
|
Лабораторні роботи | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тема роботи: Використання методу Монте-Карло для вирішення стохастичних і детермінованих задач.Мета роботи:Ознайомитись з методом статистичних випробувань (метод Монте-Карло), та його застосуванням для вирішення стохастичних та детермінованих задач.
Метод Монте-Карло Метод Монте-Карло, як сказано у Вікіпедії, - це загальна назва групи чисельних методів, що базуються на одержанні великої кількості реалізацій стохастичного (випадкового) процесу, який формується у той спосіб, щоб його імовірнісні характеристики співпадали з аналогічними величинами задачі, яка вирішується. Отже, метод Монте-Карло - це метод імітації для імовірнісного відтворення реальних явищ. Він об'єднує аналіз чутливості (сприйнятливості) і аналіз розподілення ймовірностей вхідних змінних. Цей метод дає змогу побудувати модель, мінімізуючи кількість даних, що використовуються в моделі. Побудова моделі починається з визначення функціональних залежностей у реальній системі. Після чого можна одержати кількісне рішення, використовуючи теорію ймовірності й таблиці чи генератори випадкових чисел. Метод Монте-Карло широко використовується у більшості випадків імітаційного моделювання на ЕОМ. Проілюструємо суть методу Монте-Карло відносно простими прикладами.
Приклад 1 Нехай потрібно оцінити середній час безвідмовної роботи системи, зображеної на рис. 1.1. Рис. 1.1. Блочна структура системи.
Система виконує свою функцію, якщо працюють послідовності блоків: 1,2,5,7; 1,3,5,7; 1,4,6,7. Певні блоки можуть відмовити. Кожен блок характеризується часом безвідмовної роботи Розглянемо випадкову величину де У одному досліді розігруються значення всіх Використовуючи отримані реалізації
Приклад 2 Застосування методу статистичних випробувань для обчислення площі круга заданого радіусу. Дане завдання відноситься до класу детермінованих, оскільки складно уявити собі випадкові фактори, під впливом яких площа нерухомої геометричної фігури могла б змінюватися. Нехай круг має радіус r=5, і його центр знаходиться в точці з координатами (1,2). Рівняння відповідного кола має вигляд: (x-1)2+(y-2)2=25. Для вирішення завдання методом Монте-Карло впишемо круг в квадрат. Його вершини матимуть координати (-4,-3), (6,-3), (-4,7) і (6,7). Будь-яка точка всередині квадрата або на його межі повинна задовольняти нерівностям (-4<x<6) і (-3<y<7). При вирішенні даної задачі природно виходити з того, що всі точки в цьому квадраті можуть з'являтися з однаковою імовірністю, тобто x і y розподілені рівномірно з густиною імовірності: Провівши деяку кількість випробувань (тобто отримавши множину випадкових точок, що належать квадрату), підрахуємо число точок, що потрапили всередину круга або на коло. Якщо вибірка складається із n спостережень і m точок потрапили всередину круга або на коло, то оцінку площі круга можна отримати із співвідношення:
У таблиці приведені оцінки Sкр, отримані для різних значень n, причому для кожного виконувалося 5 прогонів (точне значення Sкр = Таблиця 1.1 Результати оцінки площі круга методом статистичних випробувань
Прогони відрізняються один від одного послідовностями випадкових чисел, з яких формувалися координати точок.
Завдання. Реалізувати в программному середовищі MATLAB® метод Монте-Карло:
Контрольні запитання. |
Пошук на сайті
Перевірка робіт
Програма для перевірки унікальності тексту: |